DeepSite - 🧬 RemixAMC8是美国数学竞赛系列中的初中级别比赛，面向8年级及以下学生，旨在激发学生对数学的兴趣和才能。
40分钟完成25道选择题，满分25分。题目涵盖算术、代数、几何、数论和概率等数学领域。
荣誉证书(15分以上)、成就证书(18分以上)、卓越证书(21分以上)和满分奖(25分)。
一个正方形的边长为4，四个角上各剪去一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分折叠成一个无盖的盒子。这个盒子的体积是多少？
1. 原正方形边长为4，剪去四个角上边长为1的小正方形后，剩余部分可以看作一个十字形。
2. 折叠后，盒子的高度就是剪去的小正方形边长1。
3. 盒子的底面是一个边长为2的正方形（4-1×2=2）。
4. 因此体积为：底面积×高 = 2×2×1 = 4。
B) 4
如果n是一个正整数，使得2n是3的倍数，3n是4的倍数，4n是5的倍数，那么n的最小可能值是多少？
1. 根据题意，我们可以将条件转化为：
- n是3/2的倍数（但n是整数，所以n必须是3的倍数）
- n是4/3的倍数（所以n必须是4的倍数）
- n是5/4的倍数（所以n必须是5的倍数）
2. 因此n必须同时是3、4和5的倍数，最小公倍数为60。
E) 60
有6个不同的礼物要分给3个孩子，每个孩子至少得到1个礼物。有多少种不同的分配方式？
1. 这是一个典型的"将n个不同的物品分配到k个不同的盒子，每个盒子至少一个"的问题。
2. 可以使用容斥原理计算：总分配方式减去至少一个孩子没得到礼物的方式。
3. 总分配方式：3^6 = 729（每个礼物有3种选择）
4. 减去只有一个孩子得到礼物：C(3,1)×1^6 = 3
5. 减去只有两个孩子得到礼物：C(3,2)×2^6 = 3×64=192
6. 但是第二步多减了，需要加回：3^6 - 3×2^6 + 3×1^6 = 729 - 192 + 3 = 540
540
解方程：2^(x+3) - 2^x = 224
1. 首先将方程左边因式分解：2^x(2^3 - 1) = 224
2. 计算括号内：8 - 1 = 7，所以方程变为：7×2^x = 224
3. 两边除以7：2^x = 32
4. 32是2的5次方，所以x=5。
5
一个袋子里有3个红球和2个蓝球。随机取出2个球，都是红球的概率是多少？
1. 总球数：3红 + 2蓝 = 5个球
2. 总的取法数：C(5,2) = 10
3. 取到两个红球的取法数：C(3,2) = 3
4. 概率 = 有利事件数 / 总事件数 = 3/10
C) 3/10
在△ABC中，AB=5，BC=12，CA=13。点D在BC上，使得AD平分∠BAC。求BD的长度。
1. 首先验证△ABC是直角三角形：5² + 12² = 13² (25 + 144 = 169)。
2. 应用角平分线定理：BD/DC = AB/AC = 5/13
3. 设BD=5k，DC=13k，则BD+DC=BC=12 → 18k=12 → k=2/3
4. 因此BD=5×(2/3)=10/3
10/3
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